Harri Mäki studierte Klarinette hauptsächlich bei Kari Kriikku und Reijo Koskinen in Finnland. Nach seinem Abschluss in der Klasse von Thomas Friedli am Genfer Konservatorium trat er als Solo-Klarinettist der Tapiola Sinfonietta bei. Er studierte auch privat bei Charles Neidich und Osmo Vänskä. Er hat Dutzende von Werken uraufgeführt, darunter ihm gewidmete Klarinettenkonzerte von Juhani Nuorvala und Kirmo Lintinen. Er ist Professor für Holzbläser an der Sibelius-Akademie (Helsinki) und war von 1988 bis 2018 Soloklarinettist der Tapiola Sinfonietta. Harri Mäki ist als Solist und Kammermusiker in ganz Europa, im Fernen Osten sowie in Nord- und Südamerika aufgetreten. Viele seiner Student:innen seiner Klasse an der Sibelius-Akademie haben sowohl bei Orchestervorspielen als auch bei Wettbewerben auf der ganzen Welt erfolgreich teilgenommen. 2012 wurde ihm der Pro Musica Award für seine Verdienste als Interpret und Lehrer verliehen.