Adamski erhielt seinen Masterabschluss von der Karol Szymanowski Academy of Music in Katowice, in der Klarinettenklasse von Professor A. Janicki. Er besuchte internationale Meisterkurse in Deutschland, Frankreich und Polen und verbesserte seine Fähigkeiten dank eines Stipendiums der polnischen Regierung bei Professor J. Schou in Dänemark.

Er ist einer der führenden polnischen Klarinettisten und der Hauptklarinettist des National Polish Radio Symphony Orchestra in Katowice. Er trat sowohl als Solist als auch als Kammermusiker mit zahlreichen Orchestern und Ensembles auf der ganzen Welt auf. Er hat viele Aufnahmen für den Polnischen Rundfunk, das Polnische Fernsehen und sowohl polnische als auch ausländische Plattenfirmen, einschließlich der BBC, gemacht.

Seine CD-Aufnahme mit dem Penderecki Klarinettenquartett erhielt im Oktober 2011 die Excellentia & Supersonic Awards der Musikzeitschrift „Pizzicato“ und wurde kurz darauf für die International Classical Music Awards (ICMA) nominiert – eine Fortsetzung des Preises Midem Classical Awards – in der Kategorie „Kammermusik“. 2016 erhielt er den Positive Feedback Writers‘ Choice Award für 2015. Als herausragender Lehrer gibt er Meisterkurse in ganz Europa und seine Schüler gehören zu den besten Klarinettisten der jungen Generation.

Er ist Mitglied des Vorstands der European Clarinet Association. 2014 war er künstlerischer Leiter des 4. European Clarinet Congress in Katowice, Polen. Arek Adamski spielt die Klarinette Buffet Crampon – Tosca, Vandoren BD5, Black Diamond Mundstück und Ligatur Silverstein Cryo4 GOLD.